李冠楠
1, 石俊凯1, , 陈晓梅1, 高超1, 2, 姜行健1, 崔成君1, 朱强1, 2, 3, 霍树春1, 周维虎1, 2
1.
中国科学院微电子研究所, 光电技术研发中心, 北京100094
2.
中国科学院大学, 北京100049
3.
中钞印刷技术研究院有限公司, 北京 100070
基金项目: 国家重点研发计划（No. 2019YFB2005603）；清华大学精密测试技术及仪器国家重点实验室开放基金（No. TH20-01）；国家自然科学基金（No. 51905528基金）；精密测试及仪器国家重点实验室开放基金（No. pilab2102）
微电子机械系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS），是指采用微机械加工技术，由微传感器、执行器、微型机构以及信号处理和控制电路构成的微型系统，具有小型化、智能化、多功能、高集成度等特点[1]。MEMS以微电子技术为基础，涉及光学、化学、物理学、机械工程、材料工程等多学科交叉[2-3]，其制造工艺中广泛采用高深宽比的沟槽结构。随着沟槽深度的增加和沟槽宽度的变窄，对MEMS器件制造质量及良率提出了更加严峻的考验，因此需要对MEMS沟槽的特征尺寸进行更高精度的测量与分析[4]。目前MEMS沟槽特征尺寸测量主要采用原子力显微镜[5]、表面形貌测量仪[6]、扫描电子显微镜等方法[7]，但这几种方法存在样品制备复杂、测量耗时较长、成本高等缺点。其中电镜对测试样品的导电性、热稳定性等要求较高，限制了其应用范围。
过焦扫描光学显微（Through-focus Scanning Optical Microscopy，TSOM）技术是Ravi Attota于2008年提出的一种非接触、快速、高精度的光学测量方法[8]。该方法使用传统光学显微镜采集一组离焦图像并生成TSOM图用于提取三维几何信息。TSOM方法对于微纳尺度的测量具有纳米级分辨率，可满足制造领域对高通量、低成本特征尺寸测量的要求，具有良好的应用前景[9-13]。TSOM通常采用库匹配的方法，将显微镜采集生成的TSOM图与光学仿真模拟建立的TSOM特征库进行匹配[14-15]，从而得到对应结构的参数信息。由于库匹配法仿真条件过于理想化，而在实际测量过程中，实验环境易受到环境噪声及位移噪声的干扰，因此仿真结果与实验结果匹配度较差，此外，对于微米级的MEMS结构，仿真计算量大，耗时长[16-18]，因此，鲜少有TSOM方法涉及微米级结构尺寸测量的研究。
为了拓宽TSOM方法的测量范围，本文利用实验室现有的光学显微镜搭建了过焦扫描光学显微系统，采用方向梯度直方图（Histogram of Oriented Gradients, HOG）特征提取[19-21]与支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）[22-25]组合的机器学习方法对采集的图像直接建立TSOM图像特征集，并针对微米级MEMS沟槽结构建立回归模型进行训练，省去了大量的仿真时间，并实现了不同槽深的MEMS高精度槽宽尺寸预测。预测模型拟合效果与实测值相近（2 μm和10 μm的决定系数R2值均大于0.99，30 μm槽宽R2值略低，分别为0.9344、0.9239），模型具有较高的预测精度和较低的预测误差（2 μm和10 μm槽宽均方根误差值（Root Mean Square Error，RMSE）和平均绝对误差值（Mean Absolute Error，MAE）均小于0.03 μm，30 μm槽宽RMSE值为0.084 μm、0.0966 μm，MAE值为0.1839 μm、0.1614 μm），单点重复性测量具有较高的精密度（2 μm槽宽RSD值分别1.019%、1.539%，10 μm槽宽RSD值分别为0.144%、0.191%， 30 μm槽宽RSD值分别为0.227%、0.351%），结果表明机器学习结合TSOM技术可以较为准确地预测MEMS沟槽的槽宽尺寸。
在基于光学显微镜的传统计量方法中，通常只保留焦平面图像，焦平面以外的光强信息被作为无用信息剔除。通过焦平面图像提取微纳结构的特征尺寸，测量精度会受到显微镜光学分辨率和焦深的限制。实际上焦平面以外的光强分布信息在一定程度上也能反映微纳结构的几何特征，因此可以使用一组不同位置的离焦图像构成TSOM图来代替单一的焦平面图像，能够有效提高测量精度。
图1（彩图见期刊电子版）为过焦扫描光学显微法生成TSOM图的流程图，图2（a）为以光学显微镜（上海光密仪器，GMM-370）为基础构建的TSOM实验装置。首先如图1（a）所示，将待测样品置于Z向高精度压电位移台上（芯明天，P11.Z300K），沿Z向扫描并通过焦点，在样品相对于焦点不同位置处使用高灵敏度相机（Thorlabs，DCU224M，像素为1280 pixel×1024 pixel，像素尺寸为4.65 μm×4.65 μm）获取一组样品图像（图1（b）），将每幅图像按扫描位置排列，创建出如图1（c）所示的包含光强信息的三维空间。对三维空间进行垂直剖面处理生成反映光强分布随样品位置变化趋势的TSOM图像。图2（b）、2（c）、2（d）（彩图见期刊电子版）是槽宽分别为2 μm、10 μm、30 μm的沟槽样品生成的TSOM伪彩图，可以看到不同宽度的沟槽样品生成的TSOM图存在明显差异。
图 1 TSOM流程示意图
Figure 1. Schematic diagram of the TSOM process
图 2 （a）TSOM实验装置；（b）、（c）、（d）槽宽2 μm、10 μm、30 μm的TSOM伪彩图，其中横向对应像素点，纵向对应离焦扫描位置
Figure 2. (a) TSOM experimental setup; TSOM pseudo color images with widths of (b) 2 μm, (c) 10 μm, and (d) 30 μm. The lateral axis represents pixels and the vertical axis represents through-focus positions
本文采用方向梯度直方图配合支持向量回归（HOG-SVR）的机器学习模型进行MEMS槽宽尺寸预测，具体流程如图3所示。设定压电位移台扫描参数后采集图像并提取TSOM图，经过图像处理后建立TSOM图像集。通过HOG分别对训练图集和测试图集进行特征提取，形成训练特征数据集和测试特征数据集，将训练集作为SVR的输入，由此建立回归预测模型，测试集用于评估模型性能。若模型评估结果较差，则改变扫描参数或优化SVR参数重新进行训练以最终确定最优模型。
图 3 基于HOG-SVR的MEMS槽宽预测流程图
Figure 3. MEMS widths prediction flowchart based on HOG-SVR
HOG作为一种常用的特征描述子，通过计算和统计特定方向的图像局部的梯度直方图，来提取目标的边缘信息[19-21]。其基本原理如图4（彩图见期刊电子版）所示，图像分割为单元矩形区域，计算每个矩形区域中每个像素点的梯度方向和梯度幅值并统计为直方图。若干个单元矩形区域整合成块，进行块内归一化处理，再以一定步长沿横向和纵向遍历图像矩阵，组合成代表方向梯度的特征向量。
图 4 HOG特征提取
Figure 4. HOG feature extraction
HOG特征提取首先在图像经过灰度处理与Gamma归一化后，使用[−1, 0, −1]和[−1, 0, 1]T算子分别计算水平方向和垂直方向的梯度值Gx、Gy，根据式(1)、式(2)计算像素点(x, y)的梯度幅值G(x, y)和边缘方向θ组成特征描述符。
G(x,y)=Gx(x,y)2+Gy(x,y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√,�(�,�)=��(�,�)2+��(�,�)2, | (1) |
θ(x,y)=arctanGy(x,y)Gx(x,y).�(�,�)=arctan��(�,�)��(�,�). | (2) |
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种广泛应用于统计分类及回归分析的监督统计学习算法。SVR是支持向量机的一个重要分支[22-25]。如图5 所示，与一般的线性回归方法不同，SVR引入了容忍偏差ε，在预测值与目标值yi差距大于ε时计算损失，通过最小化该损失来确定超平面权重ω�及偏差b。
图 5 SVR原理图
Figure 5. Schematic diagram of SVR
引入松弛变量ξ+i��+、ξ−i��−和惩罚系数C，SVR模型可视为解决以下问题：
minω,b,ξ+i,ξ−i12∥ω∥2+C∑i=1m(ξ+i+ξ−i)s.t.⎧⎩⎨⎪⎪f(x)−yi⩽ε+ξ−iyi−f(x)⩽ε+ξ+iξ+i⩾0,ξ−i⩾0,i=1,2,⋯m.min�,�,��+,��−12‖�‖2+�∑�=1�(��++��−)�.�.{�(�)−��⩽�+��−��−�(�)⩽�+��+��+⩾0,��−⩾0,�=1,2,⋯�. | (3) |
求解约束二次规划的最优化问题可引入拉格朗日乘子α+i��+，α−i��−，并选取合适的核函数K(xi, xj)，将样本映射到高维空间以解决非线性回归问题，最终得到的回归表达式为：
f(x)=∑i=1m(α+i−α−i)K(x,xi)+b.�(�)=∑�=1�(��+−��−)�(�,��)+�. | (4) |
本文通过建立MEMS单体沟槽的TSOM图像数据集进行槽宽尺寸的回归预测。 为验证TSOM方法预测MEMS槽宽的可行性，本文涵盖MEMS沟槽不同深宽比的槽宽范围，设计槽宽分别为2 μm（1.6 μm、1.8 μm、2.0 μm、2.2 μm、2.4 μm）范围，10 μm（9.6 μm、9.8 μm、10.0 μm、10.2 μm、10.4 μm）范围，以及30 μm（29.6 μm、29.8 μm、30.0 μm、30.2 μm、30.4 μm）范围，由于Bosch工艺存在制造误差，电镜实际槽宽尺寸如表1所示，其中2、4、6号样品分别剔除了一个槽宽值相同的沟槽。机器学习数据集标签根据电镜实测值进行标定。
表 1 样品参数
Table 1. Sample parameters
| 样品编号 | 设计槽宽/μm | 槽深/μm | 深宽比 | 电镜实测槽宽/μm |
| 1 | 2 | 24 | 12∶1 | 2.21/2.52/2.61/2.86/3.06 |
| 2 | 2 | 200 | 100∶1 | 1.79/1.98/2.19/2.58 |
| 3 | 10 | 34 | 3.4∶1 | 10.5/10.7/10.8/11.1/11.3 |
| 4 | 10 | 106 | 10.6∶1 | 10.8/11/11.3/11.7 |
| 5 | 30 | 38 | 1.3∶1 | 30.6/30.9/31/31.2/31.5 |
| 6 | 30 | 236 | 7.9∶1 | 31.4/31.8/32.1/33.1 |
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训练集采集流程如图6（彩图见期刊电子版）所示，每条单体沟槽在靠近沟槽中间位置选取多个区域（蓝色方框）范围，随后在每个区域中提取不同截面（红色虚线）位置的强度值生成TSOM图像，对应每一槽宽尺寸，产生多幅TSOM图并利用HOG方法进行特征提取作为最终机器学习模型的数据集。
图 6 数据集获取流程
Figure 6. Processes of dataset acquirement
如表1所示共有6组训练尺寸，每组槽宽数据样本个数为4200，其中，训练样本数量为4000，测试样本为200，用于评价模型的准确性。
利用上述方法处理得到的训练集建立支持向量回归模型并进行训练，测试集用于测试模型的性能，建立表1所示的6组不同深宽比的槽宽预测模型，预测结果如图7（彩图见期刊电子版）所示。其中，每组图的图左黑色实线代表实际测得的槽宽尺寸，红色虚线代表模型预测的槽宽尺寸，图右的黑色实线表示每个样本实际测量值与预测值的误差值。从6组结果可以看出，对于不同槽宽、深宽比的沟槽结构，电镜测量值曲线与预测值曲线接近重合，各组预测结果的误差值相对槽宽值均保持在较低水平。以上结果表明该训练模型能够准确地预测槽宽尺寸。
图 7 不同槽宽和槽深的MEMS沟槽基于SVR的预测结果
Figure 7. Prediction results of MEMS groove with different widths and depths based on SVR
为了准确评价各组模型的预测性能，引入RMSE、MAE、决定系数R2作为评价模型预测能力的指标，其计算公式分别为：
RMSE=1m∑i=1m(yi−f(xi))2−−−−−−−−−−−−−−−√,����=1�∑�=1�(��−�(��))2, | (5) |
MAE=1m∑i=1m|yi−f(xi)|,���=1�∑�=1�|��−�(��)|, | (6) |
R2=1−∑i=1m(yi−f(xi))2∑i=1m(yi−y¯))2,�2=1−∑�=1�(��−�(��))2∑�=1�(��−�¯))2, | (7) |
其中，yi表示第i个样本的电镜测量值，f(xi)表示第i个样本的模型预测值，y¯�¯表示所有预测结果的平均值。RMSE和MAE反映了实际槽宽值与预测槽宽值的偏差，其数值越小，说明模型预测精度越高，R2取值在0到1 之间，数值越接近1表明回归模型拟合效果越好。图8为6组样品的评价结果，6组数据中， 2 μm沟槽（编号1，2）和10 μm沟槽（编号3，4）的 R2值均大于0.99，依次为0.9932，0.9912，0.9908，0.9929，30 μm沟槽（编号5，6）R2值也在0.9以上，分别为0.9344和0.9239，说明模型具有极高的拟合精度。30 μm沟槽R2值略低，这是由于大尺寸沟槽需要更大的纵向扫描范围才能获取完整的TSOM图，目前本实验装置中的压电位移台扫描范围有限，因此影响了30 μm沟槽的预测精度。2 μm和10 μm沟槽的RMSE值和MAE值均在0.03 μm内，同样受限于压电位移台的扫描范围，30 μm沟槽的RMSE值（0.0840 μm，0.1839 μm）和MAE值（0.0966 μm，0.1614 μm）略有增加。此外，对于相同的槽宽，随着槽深的增加，RMSE、MAE增加而R2值减小，这是由于沟槽越深，探测器越难以收集到沟槽底部反射光场的信息，从而增大了模型的预测误差。
图 8 模型预测性能评价指标
Figure 8. Evaluation indicators of prediction performance of the model
为了验证TSOM测量系统的重复性，从表1每组样品中各选取一种尺寸的沟槽，在靠近沟槽中间位置处选取一点重复测量16次，并使用训练好的回归模型输出预测结果。使用RSD作为重复性测量精密程度的评价指标，RSD值越小说明模型的测量重复性越好，精密度越高，其计算公式为：
RSD=S(x)x¯×100%.���=�(�)�¯×100%. | (8) |
S(x)为标准差（Standard Deviation，STD），其计算公式为：
STD=S(x)=∑i=1n(xi−x¯)2n−1−−−−−−−−−−⎷.���=�(�)=∑�=1�(��−�¯)2�−1. | (9) |
其中，n为重复测量次数， xi��为模型第i次测量的预测结果，x¯�¯为n次预测结果的平均值。
图9为n=16次的单点重复性测量结果，可以看出，1号至5号样品的测量误差均低于100 nm，6号样品的误差略高，约为230 nm。2 μm和10 μm沟槽的标准差均低于30 nm，随着沟槽宽度增加到30 μm（5号、6号），标准差也分别增加到70 nm和114 nm。由于线宽较小，2 μm沟槽（1号、2号）的RSD分别为1%和1.5%，而10 μm和30 μm沟槽的RSD分别低于0.2%和0.35%。以上结果说明该模型单点重复性预测表现良好，具有较高的精密度。对于不同的槽宽值，预测结果的标准差和相对标准差随着槽深的增加均有小幅度增加，这说明沟槽深度会影响预测结果的重
图 9 模型单点重复性预测结果
Figure 9. Prediction results of single point repeatability of the mode
复性。综上，该机器学习模型整体的预测性能较好，模型对槽宽尺寸的预测准确性和有效性得到了验证。
不同于电子扫描显微镜等方法，本文使用TSOM法实现了不同深宽比MEMS沟槽结构槽宽的测量。利用传统的光学显微镜采集一组离焦图像生成TSOM图，结合机器学习回归模型预测MEMS沟槽槽宽，验证槽宽尺寸为2~30 μm，深宽比为1.3∶1~100∶1，基本覆盖工艺线上微米级MEMS单体沟槽器件的结构尺寸。根据结果可知，模型预测曲线与实际测量值拟合较好，评价指标RMSE和MAE值极小，R2均在0.9以上，单点重复性预测性能稳定，有较高的精密度，回归模型预测能力整体表现优秀。因此，针对MEMS微米级沟槽结构，本文提出的机器学习结合TSOM法能够对槽宽实现高精度的测量，并且该方法对样品无损害，测量时间短，在MEMS计量领域具有广阔的应用前景。
感谢中国科学院微电子器件与集成技术重点实验室的资助。
